题目0028:实现strStr()
题目描述
实现strStr()函数。
给定一个haystack字符串和一个needle字符串,在haystack字符串中找出needle字符串出现的第一个位置(从0开始)。如果不存在,则返回-1。
示例1:
输入: haystack = "hello", needle = "ll"
输出: 2
示例2:
输入: haystack = "aaaaa", needle = "bba"
输出: -1
说明:
当needle是空字符串时,我们应当返回什么值呢?这是一个在面试中很好的问题。
解题技巧
这道题是要在 haystack 字符串中找到 needle 字符串。下面会给出的三种解法，这三种解法都基于滑动窗口。
子串逐一比较的解法最简单，将长度为 L 的滑动窗口沿着 haystack 字符串逐步移动，并将窗口内的子串与 needle 字符串相比较，时间复杂度为 O((N - L)L)O((N−L)L)
显示上面这个方法是可以优化的。双指针方法虽然也是线性时间复杂度，不过它可以避免比较所有的子串，因此最优情况下的时间复杂度为 O(N)O(N)，但最坏情况下的时间复杂度依然为 O((N - L)L)O((N−L)L)。
有 O(N)O(N) 复杂度的解法嘛？答案是有的，有两种方法可以实现：
Rabin-Karp，通过哈希算法实现常数时间窗口内字符串比较。
比特位操作，通过比特掩码来实现常数时间窗口内字符串比较。
方法一：子串逐一比较 - 线性时间复杂度 最直接的方法 - 沿着字符换逐步移动滑动窗口，将窗口内的子串与 needle 字符串比较。
实现
PythonJava
class Solution: def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int: L, n = len(needle), len(haystack)
for start in range(n - L + 1):
if haystack[start: start + L] == needle:
return start
return -1
复杂度分析
时间复杂度：O((N - L)L)O((N−L)L)，其中 N 为 haystack 字符串的长度，L 为 needle 字符串的长度。内循环中比较字符串的复杂度为 L，总共需要比较 (N - L) 次。
空间复杂度：O(1)O(1)。
方法二：双指针 - 线性时间复杂度 上一个方法的缺陷是会将 haystack 所有长度为 L 的子串都与 needle 字符串比较，实际上是不需要这么做的。
首先，只有子串的第一个字符跟 needle 字符串第一个字符相同的时候才需要比较。
其次，可以一个字符一个字符比较，一旦不匹配了就立刻终止。
如下图所示，比较到最后一位时发现不匹配，这时候开始回溯。需要注意的是，pn 指针是移动到 pn = pn - curr_len + 1 的位置，而 不是 pn = pn - curr_len 的位置。
这时候再比较一次，就找到了完整匹配的子串，直接返回子串的开始位置 pn - L。
算法
移动 pn 指针，直到 pn 所指向位置的字符与 needle 字符串第一个字符相等。
通过 pn，pL，curr_len 计算匹配长度。
如果完全匹配（即 curr_len == L），返回匹配子串的起始坐标（即 pn - L）。
如果不完全匹配，回溯。使 pn = pn - curr_len + 1， pL = 0， curr_len = 0。
实现
PythonJava
class Solution: def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int: L, n = len(needle), len(haystack) if L == 0: return 0
pn = 0
while pn < n - L + 1:
# find the position of the first needle character
# in the haystack string
while pn < n - L + 1 and haystack[pn] != needle[0]:
pn += 1
# compute the max match string
curr_len = pL = 0
while pL < L and pn < n and haystack[pn] == needle[pL]:
pn += 1
pL += 1
curr_len += 1
# if the whole needle string is found,
# return its start position
if curr_len == L:
return pn - L
# otherwise, backtrack
pn = pn - curr_len + 1
return -1
复杂度分析
时间复杂度：最坏时间复杂度为 O((N - L)L)O((N−L)L)，最优时间复杂度为 O(N)O(N)。
空间复杂度：O(1)O(1)。
方法三： Rabin Karp - 常数复杂度 有一种最坏时间复杂度也为 O(N)O(N) 的算法。思路是这样的，先生成窗口内子串的哈希码，然后再跟 needle 字符串的哈希码做比较。
这个思路有一个问题需要解决，如何在常数时间生成子串的哈希码？
滚动哈希：常数时间生成哈希码
生成一个长度为 L 数组的哈希码，需要 O(L)O(L) 时间。
如何在常数时间生成滑动窗口数组的哈希码？利用滑动窗口的特性，每次滑动都有一个元素进，一个出。
由于只会出现小写的英文字母，因此可以将字符串转化成值为 0 到 25 的整数数组： arr[i] = (int)S.charAt(i) - (int)'a'。按照这种规则，abcd 整数数组形式就是 [0, 1, 2, 3]，转换公式如下所示。
h_0 = 0 \times 26^3 + 1 \times 26^2 + 2 \times 26^1 + 3 \times 26^0
h
0
=0×26
3
+1×26
2
+2×26
1
+3×26
0
可以将上面的公式写成通式，如下所示。其中 c_ic
i
为整数数组中的元素，a = 26a=26，其为字符集的个数。
h_0 = c_0 a^{L - 1} + c_1 a^{L - 2} + ... + c_i a^{L - 1 - i} + ... + c_{L - 1} a^1 + c_L a^0
h
0
=c
0
a
L−1
+c
1
a
L−2
+...+c
i
a
L−1−i
+...+c
L−1
a
1
+c
L
a
0
h_0 = \sum_{i = 0}^{L - 1}{c_i a^{L - 1 - i}}
h
0
=
i=0
∑
L−1
c
i
a
L−1−i
下面来考虑窗口从 abcd 滑动到 bcde 的情况。这时候整数形式数组从 [0, 1, 2, 3] 变成了 [1, 2, 3, 4]，数组最左边的 0 被移除，同时最右边新添了 4。滑动后数组的哈希值可以根据滑动前数组的哈希值来计算，计算公式如下所示。
h_1 = (h_0 - 0 \times 26^3) \times 26 + 4 \times 26^0
h
1
=(h
0
−0×26
3
)×26+4×26
0
写成通式如下所示。
h_1 = (h_0 a - c_0 a^L) + c_{L + 1}
h
1
=(h
0
a−c
0
a
L
)+c
L+1
如何避免溢出
a^La L 可能是一个很大的数字，因此需要设置数值上限来避免溢出。设置数值上限可以用取模的方式，即用 h % modulus 来代替原本的哈希值。
理论上，modules 应该取一个很大数，但具体应该取多大的数呢? 详见这篇文章，对于这个问题来说 2^{31}2 31 就足够了。
算法
计算子字符串 haystack.substring(0, L) 和 needle.substring(0, L) 的哈希值。
从起始位置开始遍历：从第一个字符遍历到第 N - L 个字符。
根据前一个哈希值计算滚动哈希。
如果子字符串哈希值与 needle 字符串哈希值相等，返回滑动窗口起始位置。
返回 -1，这时候 haystack 字符串中不存在 needle 字符串。
实现
PythonJava
class Solution: def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int: L, n = len(needle), len(haystack) if L > n: return -1
# base value for the rolling hash function
a = 26
# modulus value for the rolling hash function to avoid overflow
modulus = 2**31
# lambda-function to convert character to integer
h_to_int = lambda i : ord(haystack[i]) - ord('a')
needle_to_int = lambda i : ord(needle[i]) - ord('a')
# compute the hash of strings haystack[:L], needle[:L]
h = ref_h = 0
for i in range(L):
h = (h * a + h_to_int(i)) % modulus
ref_h = (ref_h * a + needle_to_int(i)) % modulus
if h == ref_h:
return 0
# const value to be used often : a**L % modulus
aL = pow(a, L, modulus)
for start in range(1, n - L + 1):
# compute rolling hash in O(1) time
h = (h * a - h_to_int(start - 1) * aL + h_to_int(start + L - 1)) % modulus
if h == ref_h:
return start
return -1
复杂度分析
时间复杂度：O(N)O(N)，计算 needle 字符串的哈希值需要 O(L)O(L) 时间，之后需要执行 (N - L)(N−L) 次循环，每次循环的计算复杂度为常数。
空间复杂度：O(1)O(1)。
作者：LeetCode 链接：https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr/solution/shi-xian-strstr-by-leetcode/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。